Супруга Конкина Алла скончалась чуть больше года назад. Конкины женились в 1971 году в Саратове и все эти годы жили душа в душу. После смерти жены актер сильно сдал - пуще прежнего стал выпивать и сильно опустился. Однако к годовщине ухода из жизни Аллы пришел в себя и вместе с детьми установил на могиле супруги роскошный памятник. По некоторым подсчетам на его создание, изготовление и установку понадобилось около 1 млн рублей. Алла Львовна похоронена на Пятницком кладбище в Москве и теперь над ее могилой возвышается надгробие из алого гранита.
